أنواع المثلثات حسب الاضلاع والزوايا

أنواع المثلثات بالجوانب والزوايا المثلث شكل هندسي، وهو أصغر الأشكال الهندسية، وهو عبارة عن مضلع مغلق يتكون من ثلاثة جوانب منها ثلاث زوايا، وقد صنفه العلماء إلى ست مجموعات، حسب نوع الزوايا التي ينطلق منها هذا المثلث مبني. أو بأطوال أضلاعه، والتعمق في أنواع المثلثات، ومعرفة الفروق بينها ستزودنا هذه المقالة بشرح لمعظم الأفكار والقوانين المتعلقة بالمثلثات التي تتحكم في كل المعاني المرتبطة بها. هم.

أنواع المثلثات بالجوانب والزوايا

يوجد في الطبيعة الكثير من الأشكال الهندسية والتي تتميز كل منها بالعديد من الخصائص التي تختلف عن الأشكال الهندسية الأخرى ،ويعد المثلث من أشهر هذه الأشكال الهندسية ، ومن الجدير بالذكر  ان المثلث ينقسم إلى قسمين وكل قسم له عدة أنواع ومنها حسب زواياه وحسب أضلاعه وهنا في السطور التالية نذكر لكم أنواع المثلثات ،وهو على النحو التالي:

المثلث حسب زواياه

نذكر ثلاثة أنواع من المثلث حسب قياس زواياه وهي

• المثلث القائم الزاوية هذا المثلث الذي له زاوية قائمة قياسها تسعون درجة وزاويتان حادتان.
• المثلث المنفرج مثلث له زاوية منفرجة أكبر من تسعين درجة وزاويتين حادتين.
• المثلث الحاد مثلث يتكون من ثلاث زوايا حادة كل منها أقل من تسعين درجة.

المثلث حسب أطوال أضلاعه

لدينا ثلاثة أنواع من المثلثات حسب طول أضلاعها

• المثلث المتساوي الأضلاع هذا المثلث الذي فيه جميع الأضلاع متساوية في الطول، وبالتالي فإن جميع زواياه متساوية في القياس أيضًا، وقياس كل منها ستون درجة.
• مثلث متساوي الساقين هذا مثلث له ضلعان لهما نفس الطول والضلع الثالث لهما أطوال مختلفة، وهذان الضلعان يحتويان على زاوية تسمى زاوية القمة، والزاويتان الأخريان تسمى زوايا القاعدة، وهما متماثلان يقيس.
• Scalene Triangle هذا مثلث يتكون من ثلاثة جوانب بأطوال مختلفة، وبالتالي محاطًا بثلاث زوايا مختلفة الأحجام.

أمثلة على نوع المثلث

حدد نوع المثلث بالقيم المعطاة بقياسات زواياه وأطوال أضلاعه

نظرية فيثاغورس في المثلثات

هذه إحدى العلاقات الأساسية في الهندسة الإقليدية، اكتشفها العالم فيثاغورس، وهذه النظرية تنطبق على جوانب المثلث القائم.

النص النظري

يساعد هذا القانون في حساب طول الضلع المجهول في مثلث قائم الزاوية ويوضح أنه في كل مثلث قائم الزاوية مجموع مربعي الضلعين الأيمنين يساوي مربع الوتر.

مثال محلول لنظرية فيثاغورس

لدينا abc مثلث قائم الزاوية في a، وطول الضلع ab = 4 سم، وطول الضلع ac = 3 سم، فما هو طول الضلع bc = أي طول الضلع bc \ u003d 5cm.

نظرية فيثاغورس المعكوسة

وعن طريق عكس نظرية فيثاغورس، يمكننا إثبات أن المثلث صحيح أو غير صحيح، وتنص على أنه إذا كان مجموع مربعي ضلعين من المثلث يساوي مربع طول الضلع الثالث، يقع المثلث في الزاوية التي تحد هذين الضلعين.

مثال محلول لنظرية فيثاغورس المعكوسة

لدينا مثلث mkp الطول mk = 9 سم، الطول pk = 12 سم، الطول mp = 15 سم، هل mkp مثلث قائم الزاوية ولماذا الحل بتطبيق نظرية فيثاغورس، نجد أن mk² + pk² = mp²، ومنه مثلث قائم الزاوية في k وفقًا لنظرية فيثاغورس المعكوسة.

مثلثات متطابقة

يعني تطابق المثلثات أن جميع قياسات زوايا المثلث الأول وجميع أطوال أضلاعه متساوية مع القياسات المقابلة للمثلث الآخر من حيث قياسات زوايا وأطوال الأضلاع. الجانب، وهناك العديد من الحالات التي يمكن فيها التأكد من أن مثلثين مختلفين متطابقان أو غير متطابقين، وهذه الحالات هي

• ضلعان وزاوية أي أن الضلعين والزاوية بينهما من المثلث الأول متساويان في القيمة مع قيمهما المقابلة من المثلث الثاني.
• زاويتان وجانب واحد أي أن الزاويتين والضلع بينهما متساويان في الحجم مع أضدادهما في المثلث الآخر.
• ثلاثة أضلاع أي أننا نقول لمثلثين أنهما متجاوران عندما تكون أطوال أضلاعه متساوية مع أطوال أضلاع المثلث الآخر.
• ضلع المثلث القائم ووتره مثلثا قائم الزاوية متطابقان إذا كان طول الضلع الأيمن وطول الوتر في المثلث الأول مساويين للجزء المقابل من المثلث الثاني.
• ملحوظة. لا يكفي أن تكون جميع زوايا مثلث واحد متساوية مع جميع زوايا مثلث آخر للقول إنها متساوية.

تشابه المثلثات

نقول عن مثلثين أنهما متشابهان عند الحصول على أحدهما من الآخر بزيادته أو إنقاصه، وهناك عدة حالات تشابه بين المثلثات وهي

• التناسب في أطوال الأضلاع أي يقال إن مثلثين متشابهين إذا كانت هناك نسبة ثابتة بين أطوال أضلاع الأول، مع أطوال أضلاع الثاني، على سبيل المثال مثلث الأبعاد 3،4،5، ومثلث آخر، أبعاده 12، 9.16، لاحظ أن هناك تناسبًا بين أطوال أضلاع المثلث الأول، مع أطوال أضلاع المثلث الآخر، ويتم الحصول عليها منهم بضربهم في 3، فيصبح المثلثان متشابهين.
• زاويتان يتشابه مثلثا إذا كانت زاويتان في المثلث الأول تساوي زاويتين من زاويتين في المثلث الآخر.
• ضلعان متناسبان وزاوية متساوية أي نقول إن هذين المثلثين متشابهين عندما يتناسب ضلعا الأول مع ضلعي الثاني، والزاوية بينهما من المثلث الأول تساوي الزاوية بين جانبي المثلث الثاني.

يُنهي هذا المجلد الشامل مقالتنا، التي تعلمنا فيها أنواع المثلثات حسب الأضلاع والزوايا، والتي يوجد منها ستة أنواع، مثلث قائم الزاوية، مثلث منفرج، مثلث حاد، مثلث متساوي الأضلاع، مثلث متساوي الساقين، مدرج. المثلث، وأدرجنا بعض الأمثلة المحلولة لأنواع المثلثات حسب البيانات، وتطرقنا إلى الحديث عن نظرية فيثاغورس ونقيضها، وتعلمنا ما هي المثلثات المتطابقة والمثلثات المتشابهة، وما هي الحالات المختلفة لكل منها .