ما هي الأعداد الأولية؟ تم طرح هذا السؤال من قبل العديد من الطلاب في الرياضيات، حيث تمثل الأرقام لبنة البناء الأساسية في تعلم الرياضيات. يتم تصنيف الأعداد إلى عدة أنواع، وهي الأعداد الصحيحة والأرقام العشرية والأعداد الطبيعية والأعداد الأولية والأرقام غير الأولية، ولهذا السبب قدمنا لكم اليوم هذه المقالة لمعرفة كل ما يتعلق بالأعداد الأولية بالتفصيل.
ما هي الأعداد الأولية؟
يبحث العديد من الطلاب عن مفهوم الأعداد الأولية، ولهذا السبب أتينا إليكم الآن لمعرفة هذا التعريف بالتفصيل، كل ما عليك فعله هو اتباع النقاط التالية:
- الأعداد الأولية هي أعداد صحيحة موجبة أكبر من واحد ولا تقبل القسمة إلا على رقمين.
- الرقمان لهما نفس العدد والآخر بدون باقي مثل الرقمين 13 و 17.
الأعداد الأولية من 1 إلى 1000
الأعداد الأولية من واحد إلى 1000 هي:
- 2، 3، 5، 7، 11، 13، 17، 19، 23، 29، 31، 37، 41، 43، 47، 53، 59، 61، 67.
- 71، 73، 79، 83، 89، 97، 101، 103، 107، 109، 113، 127، 131، 137، 139.
- 149، 151، 157، 163، 167، 173، 179، 181، 191، 193، 197، 199.
- 211، 223، 227، 229، 233، 239، 241، 251، 257، 263، 269، 271، 277.
- 281، 283، 293، 307، 311، 313، 317، 331، 337، 347، 349، 353.
- 359، 367، 373، 379، 383، 389، 397، 401، 409، 419، 421، 431، 433.
- 439، 443، 449، 457، 461، 463، 467، 479، 487، 491، 499، 503، 509، 521، 523.
- 541، 547، 557، 563، 569، 571، 577، 587، 593، 599، 601، 607، 613، 617، 6179، 631.
- 641، 643، 647، 653، 659، 661، 673، 677، 683، 691، 701، 709، 719، 727.
- 733، 739، 743، 751، 757، 761، 769، 773، 787، 797، 809، 811، 821.
- 823، 827، 829، 839، 853، 857، 859، 863، 877، 881، 883، 887.
- 907، 911، 919، 929، 937، 941، 947، 953، 967، 971، 977، 983، 991، 997.
كيف اعرف الاعداد الأولية؟
سيتمكن الطلاب من معرفة الأعداد الأولية من خلال ما يلي:
التخصيم
- في هذه الطريقة، يمكن تحديد ما إذا كان الطالب طالبًا أساسيًا بطريقة سهلة وبسيطة.
- تتلخص هذه المشكلة في البحث عن أرقام منتجها مساوٍ للعدد المطلوب.
- يمكن تحليل عواملها باستخدام النظرية السابقة أو التخمين.
- مثال على ذلك هو الرقم 15، لذلك نجد أن 3 و 5 لهما حاصل ضرب 15.
- لذلك، يعتبر العدد 15 عددًا مركبًا وليس عددًا أوليًا.
- بسبب الأرقام الأخرى، يمكن تقسيمها بدون باقي، وهما الرقمان 5 و 3.
ميِّز عددًا أوليًا من عدد مركَّب
رقم اولي
- إذا كان العدد المركب غير قابل للقسمة بدون الباقي على أحد الأعداد الأولية الأصغر من أو يساوي n، فإن الرقم يكون أوليًا.
- على سبيل المثال، العدد 23 لا يمكن قسمة أي عدد أولي أصغر من أو يساوي 23 بدون باقي.
- هذا الدليل هو عدد أولي.
عدد مركب
- يتميز الرقم المركب بأنه رقم يقبل عددًا أوليًا أقل من جذره أو مساويًا له بدون باقي.
- في حالة أن الرقم n معقد، فإنه يقبل القسمة بدون باقي على أحد الأعداد الأولية الأصغر من n√ أو التي تساويها.
أهمية الأعداد الأولية
الأعداد الأولية ذات أهمية كبيرة، وسوف نتعرف عليها الآن من خلال ما يلي:
- يتم استخدامه في عملية تسجيل الدخول إلى أحد مواقع الإنترنت.
- تُستخدم الأعداد الأولية في البيانات وهي أساس العمليات الحسابية.
- يتم استخدامه أيضًا لإنشاء أرقام سرية يصعب اختراقها.
- يتم استخدامه أيضًا في المعاملات المصرفية، وكذلك في تشفير البيانات الإلكترونية.
خصائص الأعداد الأولية
تتميز الأعداد الأولية بالعديد من الخصائص، وهذه الخصائص هي كما يلي:
- إذا كان مجموع أرقام رقم معين هو مضاعف 3، فهذا الرقم ليس أوليًا.
- جميع الأعداد الأولية هي أعداد فردية باستثناء 2.
- أي عدد ينتهي بـ 0 أو 5 لا يمكن أن يكون عددًا أوليًا.
- يمكن التعبير عن جميع الأعداد الصحيحة الأكبر من 3 في صورة مجموع عددين أوليين.
- أول رقمين متتاليين هما 2 و 3 فقط.