كيف تحسب مساحة المستطيل في قسم الهندسة من الرياضيات، وتحديداً في الهندسة الإقليدية، والمستطيل هو أحد الأشكال الهندسية المستخدمة على نطاق واسع في الحياة من حولنا، ونحن نتحدث عن علبة مناديل ورقية أو خزانة وما إلى ذلك، وفي هذه المقالة سنلقي الضوء على كل ما يتعلق بالمستطيل تعريفه، وكيفية حساب مساحته ومحيطه وخصائصه، وكيفية حساب قطر المستطيل.
ما هو تعريف المستطيل
المستطيل هو شكل رباعي الأبعاد ثنائي الأبعاد وشكل رباعي الأضلاع مغلق له أربعة جوانب وأربع زوايا يكون فيها أطوال كل ضلعين متقابلين متساويين ومتوازيين وهو متوازي الأضلاع حيث توجد زاوية قائمة، يسمى الضلع الأكبر في المستطيل الطول وعرض الجانب الأصغر، ويسمى الطول والعرض بعدين، وأربع زوايا المستطيل على اليمين، والمربع هو حالة خاصة من المستطيل، لذا فإن المربع هو مستطيل أبعادها (الطول والعرض) متساوية.
كيفية حساب مساحة المستطيل في الهندسة
مساحة المستطيل هي عدد مربعات الوحدة التي يمكن أن تلائم المستطيل بأكمله، والغرض من معرفة كيفية حساب مساحة المستطيل هو أن هناك عدة أسطح حولنا تشكل مستطيلاً، أي أن قانون مساحة المستطيل يساعدنا في معرفة مساحة الأشكال المحيطة بنا، لذلك إذا كان لدينا مستطيل طوله 4 سم وعرضه 3 سم وأردنا حساب مساحته. ويتم ذلك عن طريق نقسم الشكل إلى وحدات مربعة متساوية، نحصل على 12 مربعًا، وهي مساحة هذا الشكل، وإذا قمنا بتحليل البيانات، فسنجد أن الطول 4، والعرض 3، والمساحة 12. إذا كانت النسبة بين الأرقام السابقة عملية ضرب، فإن قانون حساب مساحة المستطيل هو مساحة المستطيل = الطول × العرض.
ومنه نستنتج أنه إذا كانت مساحة المستطيل معروفة وكان مطلوبًا حساب طول أو عرض المستطيل، فإن النتيجة الأكبر بين البيانات السابقة هي المساحة، وبالتالي فإن حساب الطول أو العرض ناتج عن قسمة المساحة على أخرى وفقًا للقانونين التاليين طول المستطيل = المنطقة ÷ العرض، عرض المستطيل = المنطقة ÷ الارتفاع.
كيفية حساب مساحة المستطيل في الرياضيات
يمكن حساب مساحة المستطيل بتطبيق قانون مساحة المستطيل، وهي مساحة المستطيل = الطول × العرض، ويجب أن تكون النتيجة مربعة، أي سم²، على سبيل المثال مستطيل طول ضلعه 8 سم وعرضه 4 سم، احسب مساحته.
- وضعنا القاعدة مساحة المستطيل = الطول × العرض.
- عوّض في الصيغة مساحة المستطيل = 8 × 4.
- نحصل على المساحة مساحة المستطيل = 32 سم².
وإذا كنت تريد حساب طول أو عرض المستطيل، فيجب معرفة المساحة، وبما أن المساحة هي ناتج الطول والعرض، فعند حساب الطول أو العرض، نقسم المنطقة على ما هو معروف، و هذا يتوافق مع القانونين التاليين طول المستطيل \ u003d المساحة ÷ العرض، عرض المستطيل = المساحة ÷ الطول، على سبيل المثال مساحة المستطيل 24 م² والعرض 4 م. احسب طوله.
- قمنا بتعيين الصيغة طول المستطيل = المنطقة ÷ العرض.
- نعوض بالصيغة طول المستطيل = 24 ÷ 4.
- حصلنا على الإجابة طول المستطيل = 6 سم.
من أجل حساب طول قطر المستطيل، تحتاج إلى معرفة طول وعرض المستطيل، ثم تطبيق قانون فيثاغورس عليه (مربع طول الضلع الأيمن يساوي مربع طول الوتر)، وبالتالي فهو Diameter² \ u003d الطول² + العرض²، ثم من القطر² نستخرج الجذر للحصول على طول قطر واحد، على سبيل المثال، مستطيل يبلغ طوله 4 سم و عرض 3 سم، احسب مساحتها.
- نضع القانون القطر² = الطول² + العرض².
- استبدل بالصيغة القطر² = 4² + 3²، القطر² = 16 + 9.
- حصلنا على الإجابة √25 = 5 سم.
ما هو محيط المستطيل
محيط المستطيل هو طول الحد الخارجي للمستطيل، ويحسب محيط المستطيل بمضاعفة مجموع كل طول وعرض، أو بضرب مجموع الطول والعرض في اثنين، والغرض لحساب محيط المستطيل هو حساب المسافات والأطوال في حياتنا اليومية، مثل حساب محيط سور الحديقة، والصيغة المستخدمة لحساب محيط المستطيل هي محيط المستطيل = (الطول + العرض) x 2، وفي الرموز p = (l + w) x 2، حيث p هو محيط المستطيل، l هو طول المستطيل، w هو عرضه.
أهم خصائص المستطيل
ومع ذلك، فإن المستطيل هو شكل رباعي الأبعاد ثنائي الأبعاد له عدد من الخصائص الأخرى. أهم خصائص المستطيل هي كما يلي
- المستطيل شكل رباعي متوازي أضلاع بأربع زوايا قائمة.
- تتحقق خصائص متوازي الأضلاع في المستطيل، لأن الضلعين المتقابلين متوازيين ومتساويين في الطول.
- الزاوية الداخلية للمستطيل عند كل رأس هي 90 درجة، وبالتالي فإن مجموع قياسات الزوايا الداخلية هو 360 درجة، وقانون حساب زوايا المضلع هو 180 × (n-2)، حيث n هو عدد جوانب المضلع.
- قطري المستطيل متساويان ؛ أي أن كل قطر من أقطارها يقطع الآخر من وسطه إلى جزأين متساويين، تمامًا كما تتساوى أقطارها.
- يمكن الحصول على أطوال الأقطار باستخدام نظرية فيثاغورس، وطول القطر مع الضلعين أ وب هو √ (أ 2 + ب 2).
- المستطيل متوازي أضلاع بأربع زوايا قائمة.
- كل مستطيل هو متوازي أضلاع، لكن ليس العكس. كل متوازي أضلاع هو مستطيل.
- إذا قسم قطريان بعضهما البعض بمقدار 90 درجة، فسيتم الحصول على مربع.
- المربع هو حالة خاصة من المستطيل، وهو مستطيل أبعاده متساوية.
كيف تحسب قطري المستطيل
قطري المستطيل هو قطعة مستقيمة تربط أي رأسين غير متتاليين فيه. تُشتق صيغة قطر المستطيل باستخدام نظرية فيثاغورس. يمكن إيجاد طول قطر المستطيل باستخدام الصيغة التالية
مستطيل طوله “l” وعرضه “w”، وطول كل قطري هو “d”، ووفقًا لنظرية فيثاغورس (مربع طول الضلع الأيمن يساوي مربع طول الوتر)، بحيث يكون كل قطري ضلعين من المستطيل مثلث قائم الزاوية d² = l² + w²، ثم نأخذ d² لنحصل على الطول d. أخيرًا، نصل إلى حساب قطر المستطيل، وهو قطر المستطيل (د) = √ (l² + w²).
أمثلة حسابية على مساحة ومحيط المستطيل
تتشكل العديد من الأمور في حياتنا اليومية والعملية على شكل مستطيل لذلك يحرص معلمي الرياضيات على شرح العديد من الامثلة على المستطيل ومعرفة مساحته ومحيطه سنوافيكم بأهمها من خلال التالي:
- احسب محيط المستطيل الذي عرضه 6.21 سم وطوله 8.7 سم. الحل: عوّض في قانون محيط المستطيل لإيجاد المحيط على النحو الآتي:[١] محيط المستطيل = 2 × (الطول + العرض) محيط المستطيل = 2 × (8.7 + 6.21) محيط المستطيل = 2 × 14.91 محيط المستطيل = 29.82 سم.
- احسب محيط المستطيل إذ علمتَ أنّ عرضه 11.5 سم وطوله يساوي ضعف عرضه. الحل: جد طول المستطيل = 2 × العرض = 2 × 11.5 = 23 سم عوّض في قانون محيط المستطيل لإيجاد المحيط على النحو الآتي: محيط المستطيل = 2 × (الطول + العرض) محيط المستطيل = 2 × (23 + 11.5) محيط المستطيل = 2 × 34.5 محيط المستطيل = 69 سم.
- احسب محيط المستطيل الذي طول أحد أضلاعه 21.4 سم وطول قطره يساوي 27.6 سم. الحل: عوّض في قانون محيط المستطيل لإيجاد المحيط على النحو الآتي:[٢] محيط المستطيل = 2 × (طول الضلع + (طول القطر² – طول الضلع²)√) محيط المستطيل = 2 × (21.4 + (27.6² – 21.4²)√) محيط المستطيل = 2 × (21.4 + (761.76 – 457.96)√) محيط المستطيل = 2 × (21.4 + 213.8√) محيط المستطيل = 2 × (21.4 + 14.62) محيط المستطيل = 2 × 36.02 محيط المستطيل = 72.04 سم
وهكذا وصلنا إلى نهاية هذه المقالة التي كانت تتحدث عن كيفية حساب مساحة المستطيل، بعد أن ذكرنا لك تعريف المستطيل، ثم نعلق عليك محيط المستطيل، الخصائص، وكيفية حساب قطري المستطيل.