طريقة حساب مساحة الدائرة أحد الأشكال الهندسية المهمة في فرع الرياضيات الإقليدي، ويعتمد إيجاد مساحة الدائرة على معرفة نصف قطر الدائرة والأشكال الدائرية. نتعرف عليها من خلال الأسطر التالية ونبرز لكم تعريف الدائرة وأجزائها، وتعريف منطقة الدائرة.
تحديد الدائرة وأجزائها
الدائرة عبارة عن مجموعة من النقاط مفصولة عن مركز الدائرة بمسافات متساوية، والدائرة من الأشكال الهندسية التي نجدها في حياتنا اليومية، تبدأ من عجلات السيارات وتنتهي ببعض الأطعمة باتجاه البيتزا، وتتكون الدائرة من أجزاء منها ما يلي
- نصف القطر هو مقطع مستقيم يصل بين نقطة في الدائرة ومركزها، ويرمز له بالحرف r. يلعب نصف القطر دورًا مهمًا في معادلة مساحة الدائرة ومحيطها.
- القطر هو مقطع مستقيم يربط بين نقطتين من الدائرة ويمر عبر مركزها، ويُشار إليه بالحرف “d” أو “D”، وصيغة القطر هي ضعف نصف القطر، وصيغته هي d = 2 × نصف القطر.
- المحيط طول حدود الدائرة، أو طول الحبل الذي يدور بالضبط حول حدود الدائرة، سيكون مساويًا لمحيطها.
- الوتر هو مقطع مستقيم يربط بين نقطتين في دائرة ولا يمر عبر وسطه.
- الظل هو الخط المستقيم الذي يلمس الدائرة عند نقطة واحدة.
حدد مساحة الدائرة
مساحة الدائرة هي المساحة التي تشغلها الدائرة في مستوى ثنائي الأبعاد، أي مساحة الرقعة التي تقع داخل حدود الدائرة، وهي مقدار المساحة التي تحيط بها حدود الدائرة، ويمكن أيضًا تعريف مساحتها على أنها إجمالي عدد الوحدات المربعة داخل الدائرة، وهناك أكثر من طريقة لحساب مساحة الدائرة، وكلهم بحاجة إلى معرفة نصف قطر الدائرة، والذي يرمز لها بـ r، وقطر الدائرة يرمز له بـ d، الثابت الرياضي الذي يمثل النسبة بين محيط الدائرة وقطرها يرمز له بـ pi وتقديره هو 3.14، لمساحة الدائرة يرمز لها s.
طريقة حساب مساحة الدائرة
يمكن حساب مساحة الدائرة بأكثر من طريقة، وليس طريقة واحدة فقط. تتضمن طرق حساب مساحة الدائرة أربع طرق رئيسية، وهي كالتالي
كيفية حساب المنطقة على أساس نصف القطر
يمكن حساب مساحة أي دائرة إذا كان نصف قطرها معروفًا، وذلك من خلال القانون الآتي
مساحة الدائرة = π × r²، أو بالرموز s = π × r².
حيث s هي مساحة الدائرة، والمربع أو r² هو نصف قطر الدائرة و هو رمز يوناني pi وهو ثابت رياضي يمثل النسبة بين محيط الدائرة وقطرها، كعدد عشري التقريب لها يساوي 3.14 تقريبًا، ولإيجاد حساب مساحة الدائرة التي نصف قطرها غير معروف، ما عليك سوى استبداله في القانون للحصول على الفراغ.
كيفية حساب المساحة على أساس القطر
لحساب مساحة دائرة معروفة قطرها، يمكن القيام بذلك باستخدام القانون الذي أرفقناه سابقًا، مساحة الدائرة = π × م² أو في الرموز s = π × r²، ولكن أولاً يجب أن نحصل على نصف القطر، ولكي نحصل على نصف القطر نقسم القطر على الرقم اثنين ثم نعوض بالقانون، وهذا كالتالي، دائرة قطرها 6 سم، نحسب مساحتها
- حساب نصف القطر أولاً، يجب حساب نصف القطر بقسمة القطر على 2، بحيث يكون نصف القطر 3 سم.
- نعوض بالقانون s = π × r²، مساحة المستطيل = 3.14 × (3) ² = 28.26 سم.
كيفية حساب مساحة الدائرة بناءً على محيط الدائرة
يمكن أيضًا استخدام محيط الدائرة لإيجاد المساحة. قانون محيط الدائرة هو 2 × π × r أو π × القطر. من هذا القانون يمكن استنتاج مساحة الدائرة بناءً على الخطوات التالية
- القطر قطر الدائرة يساوي نصفين.
- المحيط نقسم المحيط على وهو 3.14 ونحصل على طول القطر ونقسم طول القطر على 2 لنحصل على نصف القطر.
- القانون بعد أن نحصل على نصف القطر، نطبق قانون مساحة الدائرة.
من البيانات السابقة نجد أن مساحة الدائرة = π × (محيط الدائرة² ÷ 4 π²).
كيفية حساب مساحة الدائرة باستخدام التكامل
يمكن حساب مساحة أي دائرة باستخدام قانون التكامل، وذلك باتباع ما يلي
- مساحة الدائرة = تكامل معادلة الدائرة عندما يكون y هو موضوع القانون بالنسبة إلى x.
- ويتم التعبير عنها بالرموز بالمعادلة التالية m = ∫ r. ثنية.
يكون تفسير كل رمز كما يلي
- م رمز لمنطقة الدائرة.
- ∫ هذه العلامة هي علامة التكامل.
- Y هذا رمز لمعادلة الدائرة، لأن y هو رمز لموضوع القانون، وهذا من حيث x.
- DC هذا الرمز مشتق من معادلة الدائرة بالنسبة إلى x.
وهكذا وصلنا إلى نهاية مقالتنا لهذا اليوم والتي كانت بعنوان طريقة حساب مساحة الدائرة والتي نلقي فيها الضوء على تعريف الدائرة وأجزائها وتعريف مساحة الدائرة. الدائرة وطرق حسابها باستخدام القطر ونصف القطر والمحيط والتكامل.