متعرف علي الأعداد الأولية وكيفية تحديد العدد الأولي، في مجال الأعداد الحقيقية هناك عدة أنواع من الأعداد، بما في ذلك الأعداد غير النسبية والأرقام النسبية، والتي بدورها تنقسم إلى أعداد صحيحة وأعداد كسرية، وتنقسم الأعداد الصحيحة إلى أعداد صحيحة وسالبة الأعداد، بينما الأعداد الصحيحة قابلة للقسمة على الأعداد الطبيعية والصفر، ومن خلالها سنناقش الأعداد الأولية وخصائصها.
تعرف علي الأعداد الأولية وكيفية تحديد العدد الأولي
الأعداد الأولية هي أعداد صحيحة أكبر من واحد، أي أنها أرقام موجبة لا تقبل القسمة إلا على نفسها وعلى واحد بدون باقي، حيث أن لها فقط عاملين لهما نفس العدد ونفس الشيء. ، 3، 5، 7، 11، …، أما بالنسبة للأعداد غير الأولية أو الأعداد المركبة، فهذه أرقام قابلة للقسمة على أعداد أخرى عن طريق جمعها إلى القسمة على نفسها وعلى 1 دون أي باقٍ، أي، لديهم أكثر من عاملين 4، 6، 8، 10، ….
خصائص الأعداد الأولية
تختلف الأعداد الأولية عن الأرقام الأخرى في مجموعة من الخصائص
- جميع الأعداد الأولية فردية، باستثناء العدد الأولي 2، وهو الرقم الزوجي الوحيد في قائمة الأعداد الأولية، لأن جميع الأعداد الزوجية قابلة للقسمة على 2، أي أنها تحتوي على أكثر من قسومتين.
- الرقم الأولي هو رقم لا يقبل القسمة إلا على نفسه وعلى واحد.
- يمكن تمثيل جميع الأعداد الأولية الأكبر من 3 على أنها حاصل ضرب مجموع عددين أوليين.
- لا يوجد عدد أولي أكبر من 5 وينتهي بالرقم 5، لأن أي عدد ينتهي بالرقم 5 يقبل القسمة على 5 وبالتالي فهو ليس عددًا أوليًا.
- إذا كان مجموع أرقام الرقم مضاعفًا لـ 3، فلا يمكن أن يكون الرقم أوليًا.
- جميع الأعداد الصحيحة بخلاف 0.1 إما معقدة أو أولية.
كيفية إيجاد الأعداد الأولية
يمكن تعريف الأعداد الأولية بعدة طرق، بما في ذلك
طريقة العوملة
تعتبر طريقة التحليل من أسرع الطرق لمعرفة ما إذا كان الرقم أوليًا أم لا، وعوامل الرقم هي الأرقام التي يجب ضربها للحصول على الرقم الأصلي. على سبيل المثال، عوامل 15 هي 3.5 لأن حاصل ضرب عددين 3.5 هو الرقم الأصلي 15. بالإضافة إلى ذلك، فإن كل رقم من العددين 1.15 هو مقسوم على 15، نظرًا لأن حاصل ضرب هذين العددين هو 15، مما يعني أن شروط عدد أولي لا تنطبق على رقم 15، لأنه يحتوي على زوجين من العوامل، ويمكن أيضًا تقسيمه إلى رقمين آخرين إلى جانب هذا الرقم. الرقم 1.15، وبطريقة أبسط، يمكن للمرء تحليل الرقم إلى عوامله باستخدام طريقة الشجرة، عن طريق تحليل العوامل من العدد، ثم تحليل كل رقم على حدة.
الفرق بين العدد المركب والعدد الأولي
يمكن تمييز الرقم المركب عن العدد الأولي بالميزات التالية
- رقم مركب هذا رقم يحتوي على أكثر من قسومتين وقابل للقسمة بدون باقي على عدد أولي أقل من الجذر أو مساوٍ له، يساوي a√ بدون باقي.
- العدد الأولي إذا كان لا يمكن تقسيم العدد المركب بدون الباقي على أحد الأعداد الأولية الأصغر من أو يساوي، فهذا يعني أن الرقم أولي، على سبيل المثال 23 لا يمكن القسمة على أي عدد أولي أقل من أو يساوي 23√ بدون باقٍ وهذا يثبت أنه أساسي.
أهمية الأعداد الأولية
من المهم دراسة الأعداد الأولية وتحديد أهميتها، حيث يتم استخدامها في العديد من المجالات، على سبيل المثال، استخدامها في مجال تشفير البيانات عن طريق ضرب عددين أوليين للحصول على رقم جديد، أي الرقم المركب، والذي يسمى المفتاح العام واستخدامه في نظرية الموسيقى الرياضية إلى حد كبير، في الإلكترونيات وأجهزة الكمبيوتر ومعالجة المعلومات. بالإضافة إلى ذلك، فإن الأعداد الأولية لها تطبيقات في العديد من العمليات الشائعة في معالجة الإشارات، وتطبيقات لميكانيكا الكم، والفيزياء، ومجالات مهمة أخرى.
أمثلة على الأعداد الأولية
فيما يلي بعض الأمثلة على الأعداد الأولية
- المثال الأول. هل الأعداد التالية أولية (2، 4، 7، 10)
- الجواب 2 هو عدد أولي، لأنه لا يقبل القسمة إلا على نفسه و 1.
- الرقم 4 هو رقم مركب لأنه يحتوي على أكثر من قسومتين، أي 4،1،2.
- العدد 7 هو عدد أولي لأنه لا يقبل القسمة إلا على 1.
- الرقم 10 هو رقم مركب لأنه يحتوي على أكثر من قسومتين 10،1،5،2.
- المثال الثاني لماذا الأعداد التالية أولية (11، 17، 23، 29)
- الجواب لأنها لا تقبل القسمة إلا على نفسها وعلى واحد.
- المثال الثالث ما هي الأعداد الأولية بين 20 و 25
- الجواب 22.23 فقط، لأن الأعداد 20، 21، 24، 25 هي أعداد مركبة بها أكثر من قسومتين.
هل 1 عدد أولي
الرقم الأولي هو عدد صحيح موجب لا يقبل القسمة إلا على نفسه أو على 1. ومن الأمثلة على ذلك 2، 3، 5، 7، 11، 13، 17، 19، 23، الأرقام التي تحتوي على قسومتين فقط كما سبق، والرقم يساوي واحدًا، وعند الإجابة على السؤال، يكون الرقم 1 عددًا أوليًا أو أي شيء آخر، ولا يمكن القول ما إذا كان عددًا أوليًا أم لا، لأنه يحتوي على مقسوم واحد فقط، وهو نفسه.
جدول الأعداد الأولية من 1 إلى 1000
لتسهيل معرفة جميع الأعداد الأولية، يمكنك عرضها في الجدول التالي الذي يوضحها من 1 إلى 1000
الفرق بين الأعداد الأولية والأعداد المركبة
من السهل معرفة الفرق بين الأعداد الأولية والأرقام المركبة لأن الأعداد المركبة لها أكثر من قسومتين، أي أنها قابلة للقسمة على أعداد صحيحة أخرى بالإضافة إلى كونها قابلة للقسمة على نفسها وعلى واحد بدون باقٍ، لكن الأعداد الأولية هي أعداد هي كذلك ليس من المعتاد القسمة على نفسها وعلى الرقم 1 بدون باقي، بمعنى آخر، هذه أرقام لها قاسما فقط.
نصل هنا إلى نهاية مقالتنا، ما هي الأعداد الأولية وكيفية تحديد العدد الأولي، حيث نلقي الضوء على كل ما يتعلق بالأعداد الأولية للمعلومات والأهمية والخصائص.