التخطي إلى المحتوى

ما هو قانون محيط المستطيل ومساحته، يعتبر المستطيل من الأشكال الهندسية الهامة التي يتم تطبيقها على العديد من التطبيقات والأدوات في حياتنا اليومية والمهنية، كما أنه يعتبر من الأشكال الرباعية المنتظمة التي يمكن حساب مساحتها ومحيطها من خلال تطبيق القانون من خلال السطور التالية في المقال عبر موقعنا موقع جريدة الساعة سنوافيكم بخطوات حساب المحيط والمساحة.

خصائص مستطيل

وهو شكل هندسي يتكون من أربعة جوانب تحدد شكله ويسمى الحواف، وله عدة خصائص وهي

  • الضلعان المتقابلان متوازيان ومتساويان في الطول.
  • على عكس المربع الذي له أضلاع متساوية، فإن ضلعي المستطيل المتوازيين ليسا متساويين في الطول مع الضلعين المتوازيين الآخرين، ويطلق على أطولهما الطول، ويطلق على الجانب الأصغر اسم العرض.
  • مثل المربع، كل أركان المستطيل هي زوايا قائمة، ويتكون الركن بين ضلعين متجاورين، وهما الطول والعرض.
  • أقطار المستطيل متساوية في الطول وتتقاطع في المنتصف.

م

ما هو الفرق بين المنطقة والمحيط

على الرغم من أن المساحة والمحيط هما خاصيتان مهمتان للأشكال ثنائية الأبعاد في الرياضيات، إلا أنهما يختلفان في الوظيفة، على النحو التالي

  • المحيط يحدد المحيط المسافة إلى حدود الشكل الهندسي ثنائي الأبعاد.
  • المساحة يحد موقع منطقة أو منطقة من المساحة التي تشغلها الهندسة ثنائية الأبعاد.

قانون محيط المستطيل

كما عرفنا سابقًا، المحيط هو المسافة من حدود الشكل، ويتم حساب محيط المستطيل بجمع أطوال أضلاعه الأربعة، وبما أن كل ضلعين متوازيين متساويان في الطول، فإنهما يساويان اثنين جوانب الطول وجانبي العرض، إذن قانون محيط المستطيل له الشكل التالي

  • محيط المستطيل = (الطول × 2) + (العرض × 2)

يمكن أيضًا التعبير عنها بشكل صحيح آخر، وهي

  • محيط المستطيل = (الطول + العرض) × 2

مثال لحساب محيط المستطيل

مزارع يريد أن يحيط حقله المستطيل بسياج من الأسلاك الشائكة لمنع الغرباء من دخول حقله أو أن تدمر الحيوانات المحاصيل فيه، ما هو طول السياج الذي يحتاجه لإحاطة حقله إذا كان طوله 50 متراً وعرضه 25 متراً

الحل لحساب طول السياج المطلوب، نحتاج إلى معرفة محيط الحقل، وبما أن المخطط له شكل مستطيل ونعرف الطول والعرض، فإننا نطبق قانون حساب محيط المستطيل، لذلك الحل كما يلي

  • محيط المجال = (طول الحقل × 2) + (عرض الحقل × 2)
  • محيط المجال = (50 × 2) + (25 × 2)
  • محيط المجال = 150 متر.

صيغة منطقة المستطيل

تعبر مساحة المستطيل عن المساحة التي يشغلها هذا الشكل الهندسي وتعبر عن عدد الوحدات أو الأجزاء التي تشكله. كتوضيح للتعريف، إذا كان لدينا مستطيل مساحته 12 مترًا مربعًا، فهذا يعني أن هناك هي 12 جزءًا من شكل مربع، وتُحسب مساحتها بضرب الطول. اضرب العرض بالشكل التالي

  • مساحة المستطيل = الطول × العرض

مثال على حساب مساحة المستطيل

في المسألة التالية لدينا جمالون مستطيل طوله 80 م وعرضه 60 م ما مساحة هذا الجمالون

الحل نطبق قانون مساحة المستطيل، والذي ينص على أن المساحة = الطول × العرض، فالحل هو

  • مساحة المزرعة = 80 × 60
  • مساحة المزرعة = 4800 متر مربع

حساب قطر المستطيل

يحتوي المستطيل على قطرين لهما نفس الطول ويتقاطعان في المنتصف، وكل قطري يقسم المستطيل إلى مثلثين قائم الزاوية من نفس المنطقة والمحيط، وبما أن الطول والعرض معروفان في مثلث قائم الزاوية، يتشكل من قطر المستطيل داخل المستطيل، يتم حساب القطر من خلال نظرية فيثاغورس، التي تنص على أن مربع الوتر يساوي مربع طول الضلع الأيمن، وبالتالي فإن صيغة حساب قطر المستطيل هي

  • (مربع طول المستطيل) + (مربع عرض المستطيل) = (مربع الطول القطري)

مساحة المستطيل من حيث طول قطره

يمكن حساب مساحة المستطيل من خلال معرفة طول قطره باستخدام نظرية فيثاغورس، دون معرفة أطوال أضلاعه الفعلية. ويتم ذلك عن طريق اشتقاق مساحة مثلثين قائمين مكونين من قطري باستخدام العملية التالية

  • نستخدم نظرية فيثاغورس لحساب طول ضلعين، والتي تنص على أن مربع طول الضلع الأيمن يساوي مربع طول الوتر.
  • بالنظر إلى طول الضلع الأيمن، يمكن حساب مساحة المستطيل بحساب مساحات المثلثين القائمين وجمع النتيجة معًا.
  • يمكن حساب مساحة المستطيل بسهولة أكبر بمجرد معرفة أطوال الضلعين الأيمن من خلال تطبيق قانون مساحة المستطيل الذي تعلمناه سابقًا.

ملاحظة مهمة. عند استخدام نظرية فيثاغورس، لا يمكن تقدير طول وعرض المستطيل بدقة ما لم يكن أحد الجانبين معروفًا، كما هو موضح في الصورة المرفقة.

صيغة طول المستطيل

يتم حساب الطول (i) أو العرض (p) للمستطيل باستخدام قانون المحيط (m) أو المساحة (m) للمستطيل وفقًا لما يلي

  • منذ (p) = (px 2) + (px 2)، (px 2) = (px 2) – (px 2)، وبالتالي p = (px 2) ÷ 2.
  • كمثال على اشتقاق الطول من محيط الدائرة، إذا كانت h = 10 و p = 2، إذن p = 10 – (2 x 2) وتساوي 6، ومن ثم p = 6 ÷ 2 = 3.
  • بما أن (MS) = (T) x (P)، إذن (T) = (MS) ÷ (P).
  • كمثال لاشتقاق الطول من المنطقة، إذا كانت m = 6 و w = 2، فإن f = 6 ÷ 2، ما يعني f = 3.

وهكذا، وصلنا إلى نهاية مقالتنا، والتي كانت تسمى ما هو قانون محيط ومساحة المستطيل، وبفضل ذلك تعرفنا على المستطيل، وكيفية حساب محيطه ومساحته، وكذلك الفرق بين المنطقة والمحيط مع أمثلة توضيحية، حيث تعلمنا كيفية حساب قطرها وطول ضلعها.